摘 要: 基于 ANSYS － CFX 商業(yè)模擬軟件，對差壓式孔板流量計的內(nèi)部流場進(jìn)行數(shù)值模擬研究。計算了關(guān)于孔板流量計流出系數(shù)的 4 個主要影響因素: 流量、粘度、縮徑孔厚度及截面比，得到了不同模擬工況下的內(nèi)部流場變化規(guī)律，同時借助數(shù)值模擬探討了孔板流量計的沖蝕問題。將數(shù)值模擬流出系數(shù)計算值與基本經(jīng)驗(yàn)公式編程計算值進(jìn)行對比驗(yàn)證，結(jié)果顯示兩者吻合度高，誤差基本控制在 5% 以內(nèi)。研究表明，數(shù)值模擬可作為一種孔板流量計設(shè)計及標(biāo)定的輔助方法。
 

  差壓式流量計( Differential Pressure Flowme-ter，簡稱 DPF) 是根據(jù)安裝于管道中流量檢測件產(chǎn)生的差壓、已知的流體條件和檢測件與管道的幾何尺寸來測量流量的儀表。DPF 是基于流體流動的節(jié)流原理，利用流體流經(jīng)節(jié)流裝置時產(chǎn)生的壓力差而實(shí)現(xiàn)流量測量，是目前生產(chǎn)中測量流量***成熟、***常用的方法之一［1］。DPF 的發(fā)展歷史已逾百年，至今已開發(fā)出來的差壓式流量計超過30 多種，其中應(yīng)用***普遍、***具代表性的差壓式流量計有 4 種: 孔板流量計、經(jīng)典文丘里管流量計、環(huán)形孔板流量計和 V 錐流量計( 見圖 1) 。
?

圖 1 代表性差壓式流量計結(jié)構(gòu)示意

2.1.4、結(jié)果分析：
  經(jīng) CFX 后處理模塊( CFX － Post) 處理，計算結(jié)果顯示: 流體流經(jīng)縮徑孔時，經(jīng)節(jié)流加速作用，在縮徑孔下游形成一個沿軸向?qū)ΨQ的峰值速度帶，在靠近管段內(nèi)壁出現(xiàn)兩個反向流動的渦流區(qū)( 見圖 6) ; 湍流動能較強(qiáng)區(qū)域出現(xiàn)在縮徑孔下游并呈現(xiàn)出兩個對稱的橢圓形峰值帶( 見圖 7) ?？s徑孔上游及縮徑孔處的雷諾數(shù)分別為 1830，4790( 即此時兩者的流態(tài)分別處于層流區(qū)、湍流區(qū)) 。數(shù)值模擬的高低壓取值孔壓差為 13． 56 Pa，利用式( 9) 可計算求得流出系數(shù)為 0． 6461，由經(jīng)驗(yàn)公式編程計算可得流出系數(shù)為 0． 6254，兩者計算誤差為3． 31% 。由此說明兩種研究方法的吻合度較好，可利用 ANSYS － CFX 數(shù)值模擬方法展開相應(yīng)的研究工作。

2.2、標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計流場影響：
  因素探討利用 ANSYS － CFX 數(shù)值模擬軟件，以上述所建模型為基礎(chǔ)，對標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計縮徑管段的介質(zhì)流動情況展開進(jìn)一步的探討。對流體流速、流體粘度、縮徑孔板厚度及截面比 4 個主要影響因素進(jìn)行數(shù)值模擬分析，針對流出系數(shù)計算變量，將模擬結(jié)果與理論公式編程計算結(jié)果進(jìn)行對比。其中，理論編程計算依據(jù)遵循上述基本方程式( 式( 1) ～ ( 9) ) 。

圖 8 不同流量( 流速) 研究對比曲線
2.2.3、不同縮徑孔厚度：

  計算結(jié)果表明，隨著縮徑孔厚度的增大，編程計算的流出系數(shù)基本不變，這是由于，對于給定的孔板流量計結(jié)構(gòu)，在計算流出系數(shù)時其只考慮了截面比及雷諾數(shù)，不考慮縮徑孔厚度的影響。而數(shù)值模擬結(jié)果顯示，流出系數(shù)隨縮徑孔厚度的增大而增大( 見圖 10) 。這是由于，當(dāng)縮徑孔厚度增大時，流體流經(jīng)縮徑孔的節(jié)流加速聚集作用越強(qiáng)，在孔口下游所形成的峰值速度帶將越長，由能量守恒可知，此時低壓取值孔的壓力值將進(jìn)一步下降，從而使得計算壓差變大，故流出系數(shù)呈現(xiàn)出隨縮徑孔厚度的增大而增大的變化規(guī)律。


圖 9 不同流體介質(zhì)研究對比曲線
 

2.2.4、不同截面比( 直徑比)：
  為研究縮徑孔厚度對縮徑管段流場分布的影響，建立如下模型: 管內(nèi)徑 100 mm，流量 10 m3/ h，選取水作為流動介質(zhì)。為涵蓋一般標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計的截面比選取范圍，如表 4 所示，選取了 0． 15～ 0． 75 范圍內(nèi)的 13 種截面比進(jìn)行數(shù)值模擬與編程計算對比分析。

圖 10 不同孔板厚度研究對比曲線

表 3 不同孔板厚度條件下數(shù)值模擬與理論公式計算結(jié)果

  計算結(jié)果表明，在編程計算中，流出系數(shù)隨截面比的增大而增大，上升幅度較為均勻; 在數(shù)值模擬中，當(dāng)截面比小于 0． 3 時，流出系數(shù)隨截面比的增大而減小，當(dāng)截面比大于 0． 3 時，流出系數(shù)隨截面比的增大而增大( 見圖 11) 。數(shù)值模擬流出系數(shù)值始終略大于編程計算值，計算誤差基本控制在 10% 以內(nèi)，隨著截面比的增大，兩者誤差逐漸減小。在低截面比節(jié)流過程中，由于縮徑孔較小，

流體流經(jīng)縮徑孔時，其徑向分速度及紊流強(qiáng)度將增強(qiáng)，為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象，如圖 12 所示，在管流中添加了一定濃度的固相顆粒，追蹤固相顆粒流經(jīng)不同縮徑孔時的運(yùn)動軌跡。圖 12 中顯示，當(dāng)截面比減小到一定值時，部分固相顆粒在縮徑孔下游處沿徑向進(jìn)行較大強(qiáng)度的紊流運(yùn)動。此現(xiàn)象的存在使得下游的速度帶、渦流帶及壓力分布不再那么規(guī)律，從而影響流出系數(shù)的變化規(guī)律及兩種研究方法的計算誤差。

2.3、縮徑管段沖蝕分析探討：
  為研究標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計運(yùn)用于多相流領(lǐng)域中所存在的管段沖蝕問題，建立如下模型進(jìn)行探討［8 － 12］: 模擬示例以稀相氣固兩相流為基礎(chǔ)，氣相選取天然氣，氣速為 10 m/s，球形固相顆粒直徑 50 μm，密度 2500 kg /m3，固相流量 4 kg /h，所建管長 5 m，管內(nèi)徑 50 mm，截面比 0． 5。模擬結(jié)果顯示，固相顆粒在縮徑孔上游較為均勻地沉積于管段底部，流經(jīng)縮徑孔受節(jié)流加速作用，形成一個峰值速度帶，如圖 13 所示; 固相顆粒對管段的***大沖蝕量不是發(fā)生在孔板截面上，而是在縮徑孔下游的峰值速度帶與管段內(nèi)頂部接觸部分，如圖 14 所示。


表 4 不同截面比( 直徑比) 條件下數(shù)值模擬與理論公式計算結(jié)果 圖 11 不同截面比( 直徑比) 研究對比曲線

 

 孔板流量計因其結(jié)構(gòu)簡單、耐用而成為目前國際上標(biāo)準(zhǔn)化程度***高、應(yīng)用***為廣泛的一種流量計,但也存在著流出系數(shù)不穩(wěn)定、線性差、重復(fù)性不高等缺點(diǎn)。采用CFD數(shù)值模擬來分析研究管內(nèi)孔板類節(jié)流元件的相關(guān)流場在國外已有數(shù)十年的歷史[1-5]。Sheikholeslami等人和Barry等人使用Fluent軟件模擬了孔板流量計工作性能隨著雷諾數(shù)、直徑比、管道表面粗糙度、上游旋渦以及上下游流動邊界條件的變化情況,在使用二維軸對稱模型的情況下,他們認(rèn)為采用80×60的網(wǎng)格足以得到與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差在2%以內(nèi)的流出系數(shù)值[6-7]。美國Texas A&M大學(xué)的Morri-son等人采用CFD對孔板流量計進(jìn)行了參數(shù)化研究,并測量了孔板下游的流場[8-9];后來又采用實(shí)驗(yàn)和CFD模擬對計量管內(nèi)部的粗糙度規(guī)格進(jìn)行評定改進(jìn),認(rèn)為可以通過CFD模擬來獲得任意雷諾數(shù)和管壁粗糙度下的管流通用速度分布圖[10]。挪威科技大學(xué)(NTNU)的Erdal等人采用Phonics軟件研究了充分發(fā)展流動條件下,單孔孔板下游的流場,并采用二維軸對稱模型分析討論了不同邊界條件、差分算法和湍流模型等對孔板前后流場模擬結(jié)果的影響[11-12]。悉尼大學(xué)的Langrish等人利用CFX軟件中的標(biāo)準(zhǔn)湍流模型,模擬了三維軸對稱突擴(kuò)管內(nèi)雷諾數(shù)達(dá)到105時的湍流流動情況[13]。2003年,美國福特公司的研究人員采用Fluent 6.0軟件模擬了汽車傳動液壓控制系統(tǒng)管路用孔板節(jié)流元件的流場,討論了流出系數(shù)與直徑比、孔板橫截面形狀、孔板軸向厚度、孔板出入口幾何形狀之間的關(guān)系[14]。

  近5年來,國內(nèi)一些單位也開始圍繞孔板類節(jié)流元件的流場問題進(jìn)行數(shù)值模擬研究[15-17]。但迄今尚無人利用商業(yè)CFD軟件專門針對孔板流量計的內(nèi)部流場進(jìn)行系統(tǒng)分析,與相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對比討論,因此開展這方面的工作非常有必要。

  1 CFD模型及計算結(jié)果

  1.1 理論基礎(chǔ)

  標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計有D和D/2取壓、角接取壓和法蘭取壓等多種方式,其中D和D/2取壓法的結(jié)構(gòu)如圖1所示。對于不可壓縮流體的水平管流動,在忽略沿程摩擦阻力損失的情況下,根據(jù)流體流動的伯努利方程(能量守恒)和連續(xù)性原理,可以得出管道中流體理論體積流量QV的計算公式(1)

實(shí)際上,對于不可壓縮流體,下游取壓口并非設(shè)置在截面S2-S2處,而是在與S2-S2有一定距離的截面S3-S3處。考慮到在截面S1-S1、S3-S3上測取的平均流體壓力差△p一定大于△p′,故定義流出系數(shù)C來修正上述公式,可得實(shí)際體積流量值的計算公式

  一般在出廠前通過建立的試驗(yàn)裝置,實(shí)測標(biāo)定出孔板流量計的流出系數(shù)C;在工程實(shí)際應(yīng)用過程中,只需通過測定實(shí)際的△p值,將C、△p值代入式(2),即可得到所關(guān)心的實(shí)際體積流量值qV。對于不可壓縮流體,當(dāng)采用標(biāo)準(zhǔn)孔板結(jié)構(gòu)時,也可不實(shí)測標(biāo)定,而使用國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)的里德-哈利斯/加拉赫公式確定流出系數(shù),該公式是基于大量實(shí)測實(shí)驗(yàn)而回歸出的一個經(jīng)驗(yàn)公式[18]。

  在已知qV的前提下,可以通過CFD數(shù)值模擬得出孔板前后D和D/2截面上的壓力差△p,然后將qV、△p代入式(2),求出數(shù)值模擬流出系數(shù)C′。

1.2 建模與求解

  運(yùn)用Gambit直接建立標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計D和D/2取壓時的三維實(shí)體模型,但利用對稱的特點(diǎn)沿軸向考慮1/2的實(shí)體。上游管段和下游管段直徑D取100mm,孔板上游管段長取20D,下游管段長取10D,孔板厚度取3mm[19]。在固-液交界壁面處(圖2(a)中的線段AB、HG、IJ、OP處)進(jìn)行邊界層處理,邊界層的行百分比選用15%,共5層,比例設(shè)為1.1。

  為了準(zhǔn)確捕捉孔板前后流場的變化情況,以上、下游直管段內(nèi)與孔板等孔徑的圓柱面為分界面實(shí)施Split操作(圖2(a)中所示為線段DC、FE、KL、MN),并將邊界層作為一種網(wǎng)格加密的技巧在此予以應(yīng)用:分界圓柱端面向外、向內(nèi)邊界層的行百分比選用15%,共10層,比例設(shè)為1.1;分別將圓環(huán)面和半圓面以Map、Pave的方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分。上游直管段的軸向網(wǎng)格密度沿BA、CD、EF、GH方向以1.1的比例由密變疏,下游直管段的軸向網(wǎng)格密度沿IJ、KL、MN、OP方向以1.1的比例由密變疏,孔板軸線方向(CK、EM)上的網(wǎng)格平均分布。***后采用Cooper進(jìn)行網(wǎng)格劃分,***終所得網(wǎng)格劃分情況如圖2(b)所示。

在初始驗(yàn)證性算例中,取β=0.4、qv=0.5m3/h;以常溫下的水作為流體介質(zhì),其密度、粘度根據(jù)Flu-ent 6.2.16數(shù)據(jù)庫中對應(yīng)的物性參數(shù)來選取。進(jìn)、出口的邊界條件分別設(shè)置為速度入口、出流(outflow),取流體重力加速度沿著-Y軸方向。此時對纓的入口流速v=0.0176839m/s,則上游直管段內(nèi)和節(jié)流孔處的雷諾數(shù)Re分別為1760、4400,可見流體在上游直管段內(nèi)為層流流動,在節(jié)流孔內(nèi)為湍流流動。為此,Fluent數(shù)值模擬時采用3ddp求解器,選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε兩方程湍流模型和強(qiáng)化壁面處理,離散方程組的壓力速度耦合選擇SIMPLE算法,動量、湍流動能、湍流耗散率均采用一階迎風(fēng)差分格式。圖3(a)為內(nèi)部的速度大小分布等值線圖,水流經(jīng)由孔板節(jié)流后,形成了一個對稱的速度尖峰,中心軸線上的速度***大,逐漸向兩邊遞減;在孔板的下游形成一個尖核狀的速度峰,而在下游靠近壁面處形成一個回旋區(qū)。圖3(b)為湍流動能的分布圖,湍流動能在孔板下游區(qū)域較強(qiáng),并在孔板內(nèi)壁所在面附近形成雙峰。

  通過在Fluent中讀取孔板前后D和D/2軸截面上的平均壓力值ph、pl,得出Δp=14·05Pa,進(jìn)而計算出數(shù)值模擬流出系數(shù)C′=0·6508;根據(jù)ISO經(jīng)驗(yàn)公式計算出的流出系數(shù)C=0.6323,兩者的相對誤差δ為2.93%,可見C′與C吻合較好。雖然CFD數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)實(shí)測一樣都存在著各種誤差影響,但仍足以證明CFD數(shù)值模擬模型的正確性。

2 各參數(shù)變化對流出系數(shù)影響的討論

  為了研究不同流量、直徑比、孔板厚度和流體介質(zhì)對標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計流動情況的影響,得出一些具有指導(dǎo)意義的結(jié)論,在工況溫度均為300K的情況下,每次僅改變其中某個參數(shù),利用Fluent進(jìn)行數(shù)值模擬和相關(guān)分析討論。如不特別指出,所建三維模型邊界層的行百分比都選用15%。

  2.1 流量的影響

  以水為流體介質(zhì),對β=0.5、E=3mm的標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計,根據(jù)具體的流動情況在Fluent求解器中選用層流或k-ε湍流模型,但網(wǎng)格劃分模式不變(即都采用邊界層網(wǎng)格加密處理)。得出不同流量下的流場計算結(jié)果如表1所示。

  由表中可以看出,在包含層流、過渡流和湍流狀態(tài)的不同流量下,數(shù)值模擬流出系數(shù)C′與ISO公式流出系數(shù)計算值C均吻合得較好,并且在層流狀態(tài)下(Re<2100),C′與C的誤差維持在2%以內(nèi)。隨著流量的不斷增大,C逐漸減小,而C′隨著流動狀態(tài)的不同其變化規(guī)律也不同。在層流狀態(tài)下,隨著流量的增大C′逐漸減小;在過渡流狀態(tài)下(2100 4000),隨著流量的增大C′逐漸增大;在湍流狀態(tài)下(Re>4000),隨著流量的增大C′逐漸減小。并且,在湍流狀態(tài)下,C′始終大于C。